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【3-2】 次のプログラムはの値を小数第位まで求め印刷するものである.から始めて,刻みにを増やし,がを超えたら,超える一つ前からを刻みにして増やす.再びがを超えたら,超える一つ前からを刻みにして増やす.再びがを超えたら,超える一つ前のが求める値であり,刻みをとする.プログラムの中の空欄には選択肢から最も適切なものを選びその番号を答えなさい.
100 A=50
110 B=7
120 C=0.1
130 IF B
B>A THEN GOTO
140 B=B+
150 GOTO
160 B=B-
170 C=C
10
180 IF C <
THEN GOTO
190 GOTO 140
200 PRINT B
210 END
[選択肢]
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
0
0.1
0.01
0.001
0.0001
A
B
C
D
E
+
-
*
/
**
【4】 選択肢から最も適切なものを選びその番号を解答欄に記入しなさい.ただし次の多項式をと書く.
が素数であれば多項式が因数分解できないことを証明する.以下
と書くことにする.いまと因数分解されたとする.このときはでない次以下の整数を係数とする多項式である.ここで
とする.
であるから,かである.前者の場合
であるから,がのであることが分かる.さらに
であるから,ものである.同様の議論により,がのであることが分かる.ところで
であるから,がのとなり矛盾する.後者の場合も同様に矛盾となる.よっての因数分解は存在しない.
[選択肢]
球面の表面積はである.で囲まれる球面上のつの領域の中でとをそれぞれ含むつの領域の和集合をとする.の面積はである.同様のことをおよびで考えれば,の和集合は球面全体となることが分かる.ただし,との和集合はの共通部分となっている.このことに注意すればの面積をとしたとき
となる.とくにのとき,である.またのとき
となる.一般に球面上の三角形の内角の和はよりも大きくなる.