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2007-13460-0501
2007 東邦大学 理学部B日程共通
2月6日実施
【1】で配点30点
生物,物理,情報科,化学科必須
生物分子科,生命圏環境科学科は国語との選択
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.
(ⅰ) ベクトル c →=( 3,11) +t⁢( 1,−1 ) の大きさ | c→ | は t= ア のとき最小値 イ をとる.
2007-13460-0502
(ⅱ) cos ⁡θ sin⁡θ +sin ⁡θ cos⁡θ は 0° <θ<90 ° の範囲で, θ= ウ のとき最小値 エ をとる.
2007-13460-0503
(ⅲ) 2 つのサイコロを同時に投げて出た目の最大値を X とし, X=k となる確率を P⁡ (k) とすれば, P⁡( 6)= オ である.さらに, X の期待値は カ である.
2007-13460-0504
配点20点
【2】 関数 f⁡ (x) =x3 −x2 −x について,次の問いに答えよ.
(ⅰ) y=f⁡ (x) のグラフの概形を描け.
(ⅱ) 方程式 f⁡ (x)= k⁢x が異なる 3 個の実数解を持つような実数 k の範囲を求めよ.
2007-13460-0505
配点25点
生物,物理,情報科学科必須
化学科は【3】〜【5】から2題選択
【3】 数列 {an } は a 1= a4= 1 であり,漸化式 a n+2 −2⁢ an+ 1+ an=2 ( n=1 , 2, 3 ,⋯ )を満たす.さらに,数列 {b n} を b n=a n+1 −an ( n=1 , 2, 3 , ⋯ )で定める.次の問いに答えよ.
(ⅰ) b n+1 を bn で表せ.
(ⅱ) a1= a4= 1 であることを利用し, b1+ b2+ b3 を求めよ.さらに, b1 を求めよ.
(ⅲ) bn を n で表せ.
(ⅳ) an を n で表せ.
2007-13460-0506
【4】 右の図のように 1 辺の長さが 1 の正方形の紙 ABCD を,辺 AD 上の点 M と BC 上の点 N を結ぶ線で折り曲げ,頂点 D が辺 AB 上の点 P に重なるようにする.このとき,頂点 C が Q に移り, PQ と BN の交点が S になるとする.点 P が辺 AB を t: (1−t ) ( 0< t<1 )に内分するとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) AM の長さを t で表せ.
(ⅱ) 3 つの三角形 ▵ PAM, ▵SBP , ▵SQN は互いに相似であることを示せ.
(ⅲ) BS と QS の長さを t で表せ.
(ⅳ) ▵PAM と ▵ SQN の,面積の比が 4: 1 になるように t を定めよ.
2007-13460-0507
【5】 関数 y= log⁡(x +1) のグラフ C 上の点 P (a, log⁡(a +1) ) における接線を l とする.ただし, a は正の実数とし,対数は e を底とした自然対数とする.
(ⅰ) 接線 l の方程式を求めよ.
(ⅱ) l と y 軸との交点の y 座標を求めよ.
(ⅲ) 曲線 C , 直線 l および y 軸で囲まれる面積 S⁡ (a) を a で表せ.
(ⅳ) 極限 lim n→∞ ⁡ S⁡( a)a を求めよ.ただし, lim a→∞ ⁡ log⁡a a=0 である事実を用いてよい.