2007　南山大　人文・総合政策Ｂ2月11日実施MathJax

【１】　$\boxed{}$の中に答を入れよ．

(1)　$30°\leqq x\leqq 120°$のとき，$y=\cos (2x+60°)+\cos (2x-60°)+\cos x$の最小値は$\boxed{\text{ア}}$であり，最大値は$\boxed{\text{イ}}$である．

【１】　$\boxed{}$の中に答を入れよ．

(2)　$2$辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{DC}$が平行な台形$\mathrm{ABCD}$の$2$本の対角線$\mathrm{AC}\text{，}\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とする．$\mathrm{CD}=\mathrm{DE}=2\text{，}\mathrm{AE}=6\text{，}\mathrm{BE}=\mathrm{CE}+1$のとき，$\mathrm{CE}=\boxed{\text{ウ}}$であり，$\cos \angle \mathrm{CAB}=\boxed{\text{エ}}$である．

【１】　$\boxed{}$の中に答を入れよ．

(3)　$x$の関数$f(x)=3(4^x+4^{-x})-16(2^x+2^{-x})+26$がある．$t=2^x+2^{-x}$とおき，$f(x)$を$t$で表したものを$g(t)$とする．$g(t)=0$を解くと$t=\boxed{\text{オ}}$であり，この結果を用いて$f(x)=0$を解くと$x=\boxed{\text{カ}}$である．

【１】　$\boxed{}$の中に答を入れよ．

(4)　点$(1,0)$を中心とし，直線$l:3x+4y=-7$に接する円$C$の方程式は$\boxed{\text{キ}}$である．また，$l$上の点$(0,-{\displaystyle \frac{7}{4}})$を通る$C$の接線のうち，$l$と異なるものの方程式は$\boxed{\text{ク}}$である．

【２】　$x$の関数$f(x)={\displaystyle {\int }_0^1}|t^2-xt|dt\text{（}0\leqq x\leqq 1\text{）}$を考える．

(1)　$t$の関数$y=|t^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}t|$のグラフをかけ．

(2)　$f(x)$を求めよ．

(3)　$f(x)$の増減表をかき，最大値と最小値を求めよ．また，$y=f(x)$のグラフをかけ．

(4)　曲線$y=f(x)$に接し，傾きが$-{\displaystyle \frac{1}{4}}$である直線の方程式を求めよ．