2007　同志社大　神・経済学部2月6日実施MathJax

【１】　次の$\boxed{}$に適する数を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．

(1)　関数$y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}\sin x-\cos x\text{（}0\leqq x<2\pi \text{）}$を，$y=A\sin (x+\theta )$の形に変形する．このとき，定数$A$と$\theta$（ただし$A>0\text{，}0\leqq \theta <2\pi$）は$A=\boxed{\text{ア}}\text{，}\theta =\boxed{\text{イ}}$である．よって，$x=\boxed{\text{ウ}}$のとき$y$は最小値$\boxed{\text{エ}}$をとる．

【１】　次の$\boxed{}$に適する数を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．

(2)　関数$f(x)=x^3-3x^2-6x+2$は$x=\boxed{\text{オ}}$のとき極大になり，$x=\boxed{\text{カ}}$のとき極小になる．

【１】　次の$\boxed{}$に適する数を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．

(3)　$▵\mathrm{ABC}$において$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とおく．辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}\text{，}$辺$\mathrm{AC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{N}$とし，線分$\mathrm{MC}$と線分$\mathrm{NB}$の交点を$\mathrm{P}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\boxed{\text{キ}}\overrightarrow{b}+\boxed{\text{ク}}\overrightarrow{c}$となる．また，直線$\mathrm{AP}$と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=\boxed{\text{ケ}}\overrightarrow{b}+\boxed{\text{コ}}\overrightarrow{c}$となる．

【２】　$m$を実数とし，座標平面内に円

$C:x^2+y^2-2(m-1)x-2my+m^2+2m-5=0$

がある．次の問いに答えよ．

(1)　$m$が実数全体を動くとき，円$C$の中心が描く軌跡の方程式を求めよ．

(2)　円$C$の半径が最小となる円を$C_0$とし，このときの$m$を$m_0$とする．$m_0$の値を求めよ．

(3)　$m$が$m>m_0$の範囲を動くとき，円$C$と(2)で求めた円$C_0$が外接する$m$の値を求めよ．

【３】　連立不等式

$\{\begin{array}{l}x\geqq |2y|\\ x\leqq 3\end{array}$

が表す領域を$A$とする．次の問いに答えよ．

(1)　領域$A$を図示せよ．

(2)　点$(x,y)$が領域$A$にあるとき，$x^2-y$の最大値と最小値を求めよ．また，それぞれの場合の$x\text{，}y$の値も求めよ．

(3)　不等式$x^2-y-3\leqq 0$が表す領域を$B$とする．$A$と$B$との共通部分の領域の面積を求めよ．