2007　関西大　商学部Ａ方式MathJax

【１】　$x$が${\displaystyle \frac{1}{16}\leqq x\leqq 8}$を動くとする．次の問いに答えよ．

(1)　${\log }_{2}x$がとる値の範囲を求めよ．

(2)　次の関数$f(x)$の最大値と最小値，およびそのときの$x$の値を求めよ．

$f(x)={({\log }_{2}x)}^3-{\log }_2{x}^2+5{\log }_{\sqrt{2}}{\displaystyle \frac{2}{x}}$

【２】　$3$辺の長さがそれぞれ

$2x-2\text{，}x+3\text{，}{x}^2-3x+6$

である三角形が二等辺三角形になるという．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$x$の値を求めよ．

(2)　この三角形の内接円の半径$r$を求めよ．

(3)　この三角形の外接円の半径$R$を求めよ．

【３】　次の$\boxed{}$をうめよ．

　$a\text{，}b$は$0$でない定数であり，$x$の$2$次方程式$2x^2+ax+b=0$の解を$\alpha \text{，}\beta$とすると$\alpha +\beta \text{，}\alpha \beta$は，$a$または$b$を用いて

$\alpha +\beta =\boxed{\text{①}}\text{，}\alpha \beta =\boxed{\text{②}}$

と表せる．このとき${\displaystyle \frac{1}{\alpha }}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{\beta }}$を解とする$x^2$の係数が$b$である$x$の$2$次方程式は

$\boxed{\text{③}}=0$

である．また${\displaystyle \frac{1}{\alpha }}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{\beta }}$が$x$の$3$次方程式

$b{x}^3-3ax-4=0$

の解になっているとき，$a$と$b$の値はそれぞれ$a=\boxed{\text{④}}\text{，}b=\boxed{\text{⑤}}$である．また，この$3$次方程式の${\displaystyle \frac{1}{\alpha }}\text{，}{\displaystyle \frac{1}{\beta }}$以外の解は$\boxed{\text{⑥}}$である．