2007　関西学院大　経済学部Ａ方式MathJax

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$a$を$0\leqq a\leqq 1$の範囲にある定数とする．$2$次関数$y=x^2-2ax-2a+2\text{（}0\leqq x\leqq 3\text{）}$は$x=\boxed{\text{（ア）}}$で最大値$\boxed{\text{（イ）}}$をとり，$x=\boxed{\text{（ウ）}}$で最小値$\boxed{\text{（エ）}}$をとる．また，最小値が$-1$であるときの$a$の値は$a=\boxed{\text{（オ）}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　集合$\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5,6\}$の部分集合（ただし，空集合も$\mathrm{A}$自身も$\mathrm{A}$の部分集合とする）の総数は$\boxed{\text{（カ）}}$個で，そのうち$\{1,2\}$を含む部分集合の個数は$\boxed{\text{（キ）}}$個である．また，$\mathrm{A}$のすべての要素を重複なしに$1$列に並べるとき，$1$と$6$が隣り合う場合は$\boxed{\text{（ク）}}$通りあり，$1$と$6$が両端にくる場合は$\boxed{\text{（ケ）}}$通りある．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$3$次関数$f(x)$のグラフが$4$点$(-1,11)\text{，}(0,0)\text{，}(1,-5)\text{，}(2,2)$を通るとき，$f(x)=\boxed{\text{（ア）}}$である．$f(x)$は$x=\boxed{\text{（イ）}}$で極大値$\boxed{\text{（ウ）}}$をとり，$x=\boxed{\text{（エ）}}$で極小値$\boxed{\text{（オ）}}$をとる．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$1$辺の長さが$1$の正四面体を$\mathrm{PABC}$とし，辺$\mathrm{PA}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}\text{，}$辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{R}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{PA}}=\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{PB}}=\overrightarrow{b}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{c}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$および$\overrightarrow{\mathrm{PR}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{b}\text{，}\overrightarrow{c}$を用いて表すと$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\boxed{\text{（カ）}}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{PR}}=\boxed{\text{（キ）}}$である．したがって，$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{b}\text{，}\overrightarrow{c}$を用いて表すと$\overrightarrow{\mathrm{QR}}=\boxed{\text{（ク）}}$である．$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{a}=\boxed{\text{（ケ）}}$を用いると，$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$の大きさは$\boxed{\text{（コ）}}$である．

【３】　$xy$平面上の曲線$y=|x(x-2)|$と直線$y=kx$（ただし，$0<k<2$）で囲まれた図形の面積を$S$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$S$を$k$の式で表せ．

(2)　$S$を最小にする$k$の値を求めよ．