2007　広島修道大学　法，人間環境前期Ａ日程MathJax

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑨}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ．

(1)　$x=2\text{，}y=\sqrt{2}\text{，}z={\displaystyle \frac{6-18\sqrt{2}}{17}}$とするとき，${\displaystyle \frac{1}{z}}$の分母を有理化すると$\boxed{\text{①}}$となる．したがって${\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}$の値を簡単にすると$\boxed{\text{②}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑨}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ．

(2)　$2$次方程式$2x^2+3x-6mx-9m=0$の解の$1$つが$5$であるとき，$m=\boxed{\text{③}}$であり，もう$1$つの解は$\boxed{\text{④}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑨}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ．

(3)　連立方程式

$\{\begin{array}{l}{5}^{x+y}=\sqrt{5}\\ 3^{2x+3y}={\displaystyle \frac{1}{27}}\end{array}$

の解は$x=\boxed{\text{⑤}}\text{，}y=\boxed{\text{⑥}}$である．

【１】　空欄$\boxed{\text{①}}$から$\boxed{\text{⑨}}$にあてはまる数値または式を，解答用紙の該当する番号の枠に記入せよ．

(4)　$\mathrm{A}$社の採用試験は$1$次試験と$2$次試験に分かれており，$1$次試験の合格者のみが$2$次試験を受けることができ，$2$次試験の合格者に内定通知がだされる．$\mathrm{B}$社の採用試験は$1$次試験のみで，その合格者に内定通知が出される．$\mathrm{S}$大生$50$名が$\mathrm{A}$社と$\mathrm{B}$社両方の採用試験を受けた．その結果，$\mathrm{A}$社の$1$次試験に合格した者は$33$名，最終的に$\mathrm{A}$社から内定通知をもらった者は$25$名であった．一方，$\mathrm{B}$社から内定通知をもらった者は$18$名であった．この結果をさらに詳しく分析すると，$\mathrm{A}$社の$1$次試験合格者のうち，$\mathrm{B}$社の内定通知をもらった者は$13$名，$\mathrm{A}$社と$\mathrm{B}$社の両方から内定通知をもらった者は$10$名であった．このとき，次の各問に答えよ．

ア)　$\mathrm{A}$社の$1$次試験合格者のうち，$\mathrm{B}$社からの内定通知をもらわなかった学生は$\boxed{\text{⑦}}$名である．

イ)　$\mathrm{A}$社から内定通知をもらった学生のうち，$\mathrm{B}$社からの内定通知をもらわなかった学生は$\boxed{\text{⑧}}$名である．

ウ)　$\mathrm{A}$社の$1$次試験に合格しながら，$\mathrm{A}$社からも$\mathrm{B}$社からも内定通知をもらわなかった学生は$\boxed{\text{⑨}}$名である．

【２】　次の各問に答えよ．

(1)　関数$f(x)=a{x}^2+bx$のグラフ上の点$(2,0)$における接線の傾きは$-2$である．このとき，定数$a\text{，}b$の値を求めよ．

【２】　次の各問に答えよ．

(2)　${\displaystyle {\int }_c^x}g(t)dt=9x^2-6x+1$のとき，関数$g(x)$と定数$c$の値を求めよ．

【３】　　$4$点$\mathrm{A}(0,a)\text{，}\mathrm{B}(0,0)\text{，}\mathrm{C}(a,0)\text{，}\mathrm{D}(a,a)$を頂点とする正方形がある$\text{（}a>0\text{）．}$この正方形を頂点$\mathrm{B}$が$\mathrm{AD}$上の点$\mathrm{P}(t,a)\text{（}0<t<a\text{）}$と一致するように辺$\mathrm{AB}$を折り曲げたとき，この折り目と辺$\mathrm{AB}\text{，}$辺$\mathrm{CD}$との交点をそれぞれ$\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}$とする．このとき，次の各問に答えよ．

(1)　直線$\mathrm{PB}$と直線$\mathrm{QR}$の方程式を求めよ．

(2)　四角形$\mathrm{QBCR}$の面積の最小値を求めよ．