2008　熊本県立大学　前期MathJax

【１】　$2$次方程式$2x^2+kx+5=0$の解のひとつが$x=-1$であるとき，定数$k$の値と他の解を求めよ．

【２】問１　さいころを$2$回投げるとき，出る目の和が$3$となる確率を求めよ．

問２　さいころを$2$回投げるとき，出る目の和が$4$となる確率を求めよ．

問３　さいころを$3$回投げるとき，出る目の和が$5$となる確率を求めよ．

【３】　$f(x)=x^3-2x^2+x-1$に関する以下の各問に答えよ．

問１　$f(x)$の導関数$f^{\prime }(x)$を求めよ．

問２　$f(a)=0\text{，}$$1<a<2$を満たす実数$a$がひとつだけ存在することを示せ．

問３　問２の$a$について，$3$次関数$g(x)=x^3+b{x}^2+cx+d$が$g(-{\displaystyle \frac{1}{a}})=0$を満たすように，$b\text{，}$$c\text{，}$$d$の値を求めよ．

【４】問１　原点の周りの角度$\theta$の回転を表す行列$F$を求めよ．

問２　任意の点を直線$y=\sqrt{3}x$について対称な点に移す一次変換を表す行列$G$を求めよ．

問３　行列$FG$の表す一次変換により点$\mathrm{Q}$$(1,0)$が点${\mathrm{Q}}_1$に移り，行列$GF$の表す一次変換により点$\mathrm{Q}$$(1,0)$が点${\mathrm{Q}}_2$に移るとする．$2$点${\mathrm{Q}}_1\text{，}$${\mathrm{Q}}_2$の座標を求めよ．

問４　$0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$において，点${\mathrm{Q}}_1$と点${\mathrm{Q}}_2$の間の距離の最大値と最小値を求めよ．