2008　青山学院大学　理工学部A方式MathJax

(2)　(1)のゲームで規則を変更する．まず$\mathrm{A}$君が$2$枚引き，そのカードを見せた後$2$枚のカードを戻し，$10$枚のカードをあらためてよく切った後$\mathrm{B}$君が$3$枚引き，そのカードを見せる．$\mathrm{A}$君と$\mathrm{B}$君の引いたカードのうち一番大きな数字の書かれたカードを引いた方を勝ちとする．ただし，$2$人とも同じ一番大きな数字を引いたときは引き分けとする．このとき$\mathrm{A}$君の勝つ確率は${\displaystyle \frac{\text{ウ}\text{エ}}{\text{オ}\text{カ}\text{キ}}}$である．

(3)　(2)のゲームで引き分けとなる確率は${\displaystyle \frac{\text{ク}\text{ケ}}{\text{コ}\text{サ}\text{シ}}}$である．

　ただし，解答の分数は既約分数とする．

(1)　$\cos \mathrm{\angle A}$の値は${\displaystyle \frac{\text{ス}}{\text{セ}}}$である．

(2)　内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$の値は$\text{ソ}$である．

(3)　${|\overrightarrow{\mathrm{AB}}-t\overrightarrow{\mathrm{AC}}|}^2$を最小にする$t$の値は${\displaystyle \frac{\text{タ}}{\text{チ}}}$で，最小値は${\displaystyle \frac{\text{ツ}}{\text{テ}}}$である．

$f(x+1)+2f(x)+f(x-1)$$=8x^3+8a{x}^2+12ax+4$

を満たしている．ただし，$a$は定数である．次の問に答えよ．

(1)　関数$f(x)$を求めよ．

(2)　$f(x)$が極値をもたないような$a$の値の範囲を求めよ．

(ⅰ)　$\mathrm{▵ABC}$に内接する円を$S_1$とする．

(ⅱ)　線分$\mathrm{AB}\text{，}$線分$\mathrm{AC}$と円$S_1$に接する円を$S_2$とする．

(ⅲ)　線分$\mathrm{AB}\text{，}$線分$\mathrm{AC}$と円$S_2$に接する円で$S_1$以外のものを$S_3$とする．

(ⅳ)　線分$\mathrm{AB}\text{，}$線分$\mathrm{AC}$と円$S_3$に接する円で$S_2$以外のものを$S_4$とする．

(ⅴ)　以下同様に円$S_5\text{，}$$S_6\text{，}\cdots$を定める．

　次の問に答えよ．

(1)　円$S_1$の面積$m_1$を求めよ．

(2)　円$S_2$の面積$m_2$を求めよ．

(3)　円$S_n$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{）}$の面積を$m_n$とするとき，級数${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }}{m}_n$の和を求めよ．

(1)　$f(x)$の最小値を求めよ．

(2)　積分$S(a)={\displaystyle {\int }_0^a}f(x)\mathit{dx}$を求めよ．

(3)　$a$が$a>0$の範囲を動くとき，$S(a)$の最小値を求めよ．