2008　青山学院大学　総合文化政策(A),社会情報(B)MathJax

(1)　放物線$C$上の点$\mathrm{A}$$(a,a^2)$および点$\mathrm{B}$$(b,b^2)$を，点$\mathrm{A}$における$C$の接線の傾きが$-2\text{，}$点$\mathrm{B}$における接線の傾きが${\displaystyle \frac{1}{2}}$になるように定める．このとき$a$および$b$の値を求めよ．

(2)　放物線$C$上に点$\mathrm{P}$$(t,t^2)$をとる．ただし，$a<t<b$とする．点$\mathrm{P}$を通る傾き$-2$の直線と$C$の交点のうち，$\mathrm{P}$と異なるものを$\mathrm{Q}\text{，}$点$\mathrm{P}$を通る傾き${\displaystyle \frac{1}{2}}$の直線と$C$の交点のうち，$\mathrm{P}$と異なるものを$\mathrm{R}$とおく．このとき$\mathrm{▵PQR}$の面積を$t$を用いて表せ．

(3)　$t$が$a<t<b$の範囲を動くときの$\mathrm{▵PQR}$の面積の最大値と，それを与える$t$の値を求めよ．

(1)　$t=\sin x+\cos x$とおくとき，$y$を$t$を用いて表せ．

(2)　$y$の最大値と最小値を求めよ．