2008　青山学院大学　経営学部MathJax

【２】　$a$を定数とするとき，$x$の関数

$f(x)=4^x+4^{-x}-a(2^x+2^{-x})+a^2$

の最小値を求めよ．

【３】　$a$を実数とする．$x$の関数$f(x)=x^3+3x^2+ax+a^2$について，次の問に答えよ．

(1)　$f(x)$が極大値と極小値をもつような$a$の値の範囲を求めよ．

(2)　$f^{\prime }(x)$を$f(x)$の導関数とする．$f^{\prime }(x)=0$の$2$つの解を$\alpha \text{，}$$\beta$とおくとき，$\alpha +\beta \text{，}$${\alpha }^2+{\beta }^2\text{，}$${\alpha }^3+{\beta }^3$を$a$を用いて表せ．

(3)　関数$f(x)$が極大値と極小値をもち，それらの和が$28$になるという．このときの$a$の値を求めよ．