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2008-14991-1401
2008 関西大学 後期日程法・文・商・社会・政策創造・総合情報学部3月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.
y=sin ⁡x のグラフと x 軸の x >0 の部分との交点の x 座標を,小さい方から順に求めていくと, π ,2 ⁢π ,3 ⁢π , ⋯ という数列ができる.
(1) f⁡( x)=sin ⁡x⁢ cos⁡x について, y=f ⁡(x ) のグラフと x 軸の x >0 の部分との交点の x 座標を,小さい方から順に求めてできる数列は,初項 ① , 公差 ② の等差数列で,第 n 項は ③ と表される.
(2) g⁡( x) =sin ⁡x+ cos⁡x について, y=g ⁡(x ) のグラフと x 軸の x >0 の部分との交点の x 座標を,小さい方から順に求めてできる数列は,初項 ④ , 公差 ⑤ の等差数列で,第 n 項は ⑥ と表される.
(3) y=| sin⁡x +cos⁡ x| のグラフと直線 y = 6 2 の x >0 の部分との交点の x 座標を,小さい方から順に求めてできる数列の第 15 項は ⑦ である.
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【2】 次の をうめよ.
関数 f⁡ (x)= x⁢ |x |-2⁢ x は x =α= ① で極大値 ② をとり, x=β = ③ で極小値をとる.
p<0 とするとき,曲線 C :y=f ⁡(x ) 上の点 (p ,f⁡ (p) ) における接線の方程式は y = ④ であり, C とこの接線との接点以外の交点の x 座標は ⑤ である.
曲線 C と極大値をとる点 (α ,f⁡ (α) ) における接線とで囲まれた部分の面積は ⑥ である.
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【3】 次の をうめよ.
平面上に AB =6 ,CA =8 であるような ▵ ABC と定点 O をとり, ▵ABC の内接円の中心を P とする.いま,ベクトル OP → が
OP→ = 19 ⁢( 2⁢ OA→ +4⁢ OB→ +3 ⁢OC → )
を満たしている.このとき C と P を結ぶ直線と辺 AB との交点を D とすると,ベクトル OP → は OC → と OD → を用いて,また OD → は OA → と OB → を用いて,
OP→ = 13 ⁢OC →+ ① ⁢ OD → , OD →= 1 3⁢ OA→ + ② ⁢ OB→
と表される.これより辺 AB は点 D によって
AD:DB = ③
の比に内分されていることがわかる.したがって, BC の長さは ④ である.よって cos ⁡A= ⑤ であり, ▵ABC の面積の値は ⑥ である.さらに, ▵ABC の内接円の半径 r の値は r = ⑦ である.