2009　東京工業大学　後期数学MathJax

【１】　$a$が与えられた実数のとき，$xyz$ 空間の点$\mathrm{C}(a,0,3)$ から出た光が球

$x^2+y^2+{(z-1)}^2\leqq 1$

でさえぎられてできる$xy$平面上の影を$S$とする．点$(X,Y,0)$が$S$に含まれる条件を求めよ．

【２】　$p>0\text{，}q>0$であるような点$\mathrm{P}(p,q)$から双曲線$y=-{\displaystyle \frac{1}{x}}$へ引いた$2$本の接線の接点を$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$とする．$pq$を$t$とおいて，三角形$\mathrm{PAB}$の面積を$t$の式として表せ．また，この面積の最小値を求めよ．