2009　東京海洋大学　推薦海洋科学部

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問１　次の(1)〜(6)について，記号$\mathrm{A}\text{〜}\mathrm{N}$に当てはまる整数を記入しなさい．

(1)　$\{4-{(-2)}^3\}+\{5\times (-3)\}=-{\displaystyle \frac{A}{B}}$

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問１　次の(1)〜(6)について，記号$\mathrm{A}\text{〜}\mathrm{N}$に当てはまる整数を記入しなさい．

(2)　${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{2}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}}{{\displaystyle \frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}}}={\displaystyle \frac{C}{D}}$

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問１　次の(1)〜(6)について，記号$\mathrm{A}\text{〜}\mathrm{N}$に当てはまる整数を記入しなさい．

(3)　${\displaystyle \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}=E+F\sqrt{G}$

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問１　次の(1)〜(6)について，記号$\mathrm{A}\text{〜}\mathrm{N}$に当てはまる整数を記入しなさい．

(4)　${\log }_{2}3\times {\log }_{3}8=H$

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問１　次の(1)〜(6)について，記号$\mathrm{A}\text{〜}\mathrm{N}$に当てはまる整数を記入しなさい．

(5)　$\sin 75\mathrm{°}+\sin 15\mathrm{°}={\displaystyle \frac{\sqrt{I}}{J}}$

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問１　次の(1)〜(6)について，記号$\mathrm{A}\text{〜}\mathrm{N}$に当てはまる整数を記入しなさい．

(6)　$1$から$6$の目の出る確率が等しいサイコロがある．このサイコロを$3$回投げたとき，出た目の合計が$5$よりも小さくなる確率は${\displaystyle \frac{K}{L}}$である．

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問２　$2005$年から$2008$年までの毎年，人工的に$\stackrel{\text{ふか}}{\text{孵化}}$させた魚を湖に放流した．放流する魚はその年の$1$月$1$日に生まれ，その$1$ヵ月後の$2$月$1$日正午に毎年$N$尾だけ放流された．放流された魚は，放流年および年齢に関わらず放流後$1$年ごとに$2/3$ずつ死亡していく．放流された魚からの産卵は考えないとし，次の(1)と(2)に答えなさい．

(1)　$2005$年$2$月$1$日正午に放流された魚について，$t$年後の$2$月$1$日正午$\text{（}t=1\text{，}$$2\text{，}$$\cdots \text{）}$における生き残り数を$P_t$とするとき，$P_t$を$N$と$t$を用いて表しなさい．

(2)　$N=\mathrm{8,100}$とする．$2005$年から$2008$年までに放流した魚のうち，$2009$年$2$月$1$日正午において生き残っている魚の数を年齢毎に求めなさい．

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問３　ある養殖場では，栄養分の異なる餌$\mathrm{A}$と餌$\mathrm{B}$を用いて，魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$を短期間に養殖して出荷している．ここでは，$1$尾を出荷できる大きさまで成長させるために，魚種$\mathrm{P}$では$1\mathrm{kg}$の餌$\mathrm{A}$と$3\mathrm{kg}$の餌$\mathrm{B}$を必要とし，また，魚種$\mathrm{Q}$では$6\mathrm{kg}$の餌$\mathrm{A}$と$4\mathrm{kg}$の餌$\mathrm{B}$を必要としている．魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$に対して，餌$\mathrm{A}$と餌$\mathrm{B}$はいつもこれらの比率で配合した状態で与えられている．餌の食べ残しはなく，この期間の死亡はないものとする．この養殖場から出荷した魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$の$1$尾あたりの単価はそれぞれ$800$円と$2000$円であり，この養殖場から出荷された魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$はすべて売れるものとする．

　いま，この養殖場のある$\stackrel{\text{いけす}}{\text{生簧}}$で，$480\mathrm{kg}$の餌$\mathrm{A}$と$600\mathrm{kg}$の餌$\mathrm{B}$を用いて，魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$の魚それぞれ何尾を養殖できるかを考える．このとき，次の(1)と(2)について答えなさい．

(1)　この生簀で魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$を養殖する場合に，魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$それぞれの養殖可能な尾数を，解答用紙にある座標内に領域で示しなさい．ただし，餌$\mathrm{A}$と餌$\mathrm{B}$に余りが生じるのは差し支えないが，いまある餌の量を超えて給餌することはできない．

(2)　この生簀で養殖した魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$の合計売り上げ金額を最大にしたい．この目標を達成するために必要な魚種$\mathrm{P}$と魚種$\mathrm{Q}$それぞれの養殖尾数およびそのときの売り上げ金額を，理由とともに答えなさい．