2009　広島大学　AO理学部物理学科MathJax

【１】　以下の問いに答えよ．

問１　行列$\left(\begin{array}{cc}1& a\\ -1& 2\end{array}\right)$が逆行列をもたないような$a$の値を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問２　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，$-{\cos }^2\theta +\sin \theta$の最大値と，そのときの$\theta$を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問３　$a$を定数とする．方程式$x^3-a{x}^2+4=0$の異なる実数解の個数を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問４　$k$を自然数とし，整数からなる数列$a_k\text{，}{b}_k$を，${\displaystyle {\int }_0^1}{x}^k{e}^{x}dx=a_{k}e+b_k$により定義する．ただし$e$は自然対数の底である．

(1)　$a_1$と$b_1$を求めよ．

(2)　$b_k={(-1)}^{k+1}k!$を証明せよ．

(3)　$a_5$を求めよ．