2009　岡山県立大学　中期MathJax

【１】　$0<a<\sqrt{3}$とする．$3$直線$l\text{：}y=1-x\text{，}$$m\text{：}y=\sqrt{3}x+1\text{，}$$n\text{：}y=ax$がある．$l$と$m$の交点を$\mathrm{A}\text{，}$$m$と$n$の交点を$\mathrm{B}\text{，}$$n$と$l$の交点を$\mathrm{C}$とする．

(1)　$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の座標を求めよ．

(2)　$\mathrm{▵ABC}$の面積$S$を$a$で表せ．

(3)　$\mathrm{▵ABC}$の面積$S$が最小となる$a$を求めよ．また，そのときの$S$を求めよ．

【２】　$f(x)=x^3+{\displaystyle \frac{1}{x^{\mathrm{３}}}}$$-6(x^2+{\displaystyle \frac{1}{x^2}})$$+12(x+{\displaystyle \frac{1}{x}})-10$とする．$t=x+{\displaystyle \frac{1}{x}}$とするとき，以下の問いに答えよ．

(1)　$x>0$のとき，$t$のとり得る値の範囲を求めよ．

(2)　$x^2+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}\text{，}$$x^3+{\displaystyle \frac{1}{x^3}}$を$t$で表せ．

(3)　$x>0$のとき，$f(x)$の最小値を求めよ．

【３】　サイコロを$3$回投げて出た目の数を順に$x\text{，}$$y\text{，}$$z$とし，$X=2x+3y+5z$とする．

(1)　$X\leqq 15$である確率を求めよ．

(2)　$X$が$2$の倍数である確率を求めよ．

(3)　$X$が$6$の倍数である確率を求めよ．

【４】　次の定積分を求めよ．

(1)　${\displaystyle {\int }_0^{\frac{1}{2}}}{\displaystyle \frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}}\mathit{dx}$

【４】　次の定積分を求めよ．

(2)　${\displaystyle {\int }_0^1}{\displaystyle \frac{1-x}{{(1+x^2)}^2}}\mathit{dx}$

【４】　次の定積分を求めよ．

(3)　${\displaystyle {\int }_{-1}^7}{\displaystyle \frac{\mathit{dx}}{1+\sqrt[3]{1+x}}}$