2009　高知工科大学　推薦BMathJax

【１】　次の各問に答えよ．

(1)　等式$|2x-3|=4$を満たす$x$の値を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(2)　グラフの頂点の$x$座標が$1$で，$2$点$(-1,-5)\text{，}$$(2,1)$を通る$2$次関数を求めよ．

【１】　次の各問に答えよ．

(3)　${\log }_{2}a=\alpha \text{，}$${\log }_{2}b=\beta$であるとき，次の式を$\alpha \text{，}$$\beta$を用いて表せ．ただし，$a>0\text{，}$$a\ne 1\text{，}$$b>0$とする．

【１】　次の各問に答えよ．

(4)　$1$から$200$までの整数のうち，$6$の倍数の和を求めよ．

【２】　座標平面上の$3$点$\mathrm{A}$$(1,1)\text{，}$$\mathrm{B}$$(5,3)\text{，}$$\mathrm{C}$$(4,5)$について，次の各問に答えよ．

(1)　直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{BC}$の方程式を求めよ．

(2)　線分$\mathrm{AB}\text{，}$$\mathrm{BC}\text{，}$$\mathrm{CA}$の長さを求めよ．

(3)　$\mathrm{\angle BAC}=\theta$とおく．$\cos \theta$と$\sin \theta$の値を求めよ．

(4)　$\mathrm{▵ABC}$の外接円の方程式を求めよ．

【３】　$a$を正の定数とする．座標平面において，放物線$y=x^2$を$C$とし，点$\mathrm{P}$$(a,a^2)$における$C$の接線を$l$とする．次の各問に答えよ．

(1)　接線$l$の方程式を求めよ．

(2)　接線$l$と$y$軸の交わる点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．

(3)　接線$l$と放物線$C$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

(4)　接線$l$と$x$軸の正の向きとのなす角が$30\mathrm{°}$のとき，$a$の値と$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ．

【４】　定数$a$と$3$次関数$f(x)=-x^3+3x^2-2$について，次の各問に答えよ．

(1)　$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．また，そのときの$x$の値を求めよ．

(2)　曲線$y=f(x)$上の点$(a,f(a))$における接線の方程式を求めよ．

(3)　(2)で求めた接線と曲線$y=f(x)$との共有点の$x$座標をすべて求めよ．

(4)　(2)で求めた接線と曲線$y=f(x)$との共有点がただ$1$つであるように$a$の値を定めよ．また，そのときの接線の方程式を求めよ．