2009　上智大学　文，総合人間，外国語学部2月5日実施MathJax

【１】

(1)　(ⅰ)，(ⅱ)のそれぞれの場合について，$3$つの実数$A\text{，}B\text{，}C$の大小関係を下の選択肢から選べ．

• (ⅰ)　$A={\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{3}}\text{，}B={\displaystyle \frac{\pi }{4}}\text{，}C=0.8$
• (ⅱ)　$A={\displaystyle \frac{2}{3}}+{\log }_{8}7\text{，}B=1.5\text{，}C={\log }_{2}3$

選択肢：

• (a)　$A>B>C$
• (b)　$A>C>B$
• (c)　$B>A>C$
• (d)　$B>C>A$
• (e)　$C>A>B$
• (f)　$C>B>A$

【１】

(2)　$-90°\leqq \theta \leqq 90°$のとき，

$f(\theta )=\sin \theta +4\sqrt{2}\cos (\theta +45°)$

とする．$f(\theta )$は$\theta =\boxed{\text{ア}}°$において最小値$\boxed{\text{イ}}$をとり，$\theta =\alpha$において最大値$\boxed{\text{ウ}}$をとる．ただし$\sin \alpha ={\displaystyle \frac{\boxed{\text{エ}}}{\boxed{\text{オ}}}}$である．

【１】

(3)　実数$x\text{，}y$が$x^2+y^2=1$を満たすとき，

$k={\displaystyle \frac{y-4}{x-7}}$

の最小値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}}$であり，最大値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}}$である．

【２】　関数$f(x)=x^2-|x^2-1|+|2|x|-2|+2|x|-7$を考える．

(1)　$x<\boxed{\text{コ}}$のとき

$f(x)=\boxed{\text{サ}}{x}^2+\boxed{\text{シ}}x+\boxed{\text{ス}}\text{，}$

　$\boxed{\text{コ}}\leqq x<\boxed{\text{セ}}$のとき

$f(x)=\boxed{\text{ソ}}{x}^2+\boxed{\text{タ}}x+\boxed{\text{チ}}\text{，}$

　$\boxed{\text{セ}}\leqq x$のとき

$f(x)=\boxed{\text{ツ}}{x}^2+\boxed{\text{テ}}x+\boxed{\text{ト}}$である．

(2)　$f(x)$は$x=\boxed{\text{ナ}}$で最小値$\boxed{\text{ニ}}$をとる．

(3)　$y=f(x)$のグラフと$x$軸とで囲まれた図形の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヌ}}}{\boxed{\text{ネ}}}}$である．

【３】　集合$\mathrm{X}=\{1,2,3,4,5,6\}$の部分集合$\mathrm{Y}$に対して，$\mathrm{Y}$の要素の個数を$n(\mathrm{Y})$で表す．以下の問で$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$は$\mathrm{X}$の部分集合とする．

(1)　$n(\mathrm{A})=5\text{，}n(\mathrm{B})=1$となる$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の選び方は$\boxed{\text{ノ}}$通りある．

(2)　$n(\mathrm{A})=n(\mathrm{B})=2\text{，}n(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=0$となる$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の選び方は$\boxed{\text{ハ}}$通りある．

(3)　$n(\mathrm{A})=4\text{，}n(\mathrm{B})=2\text{，}n(\mathrm{A}\cup \mathrm{B})=6$となる$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の選び方は$\boxed{\text{ヒ}}$通りある．

(4)　$n(\mathrm{A})=4\text{，}n(\mathrm{B})=2\text{，}n(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})\geqq 1$となる$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の選び方は$\boxed{\text{フ}}$通りある．

(5)　$n(\mathrm{A})=3\text{，}n(\mathrm{B})=2\text{，}n(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})\leqq 1$となる$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の選び方は$\boxed{\text{ヘ}}$通りある．

(6)　$n(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=0\text{，}n(\mathrm{A}\cup \mathrm{B})=6$となる$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の選び方は$\boxed{\text{ホ}}$通りある．

(7)　$n(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=0$となる$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$の選び方は$\boxed{\text{マ}}$通りある．