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2010-10008-0101
2010 小樽商科大学 前期
(1)〜(3)を合わせて配点60点
易□ 並□ 難□
【1】 次の の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明は必要としない.
(1) 不等式 4 ⁢log1 4⁡ (x- 4)+ log2⁡ (x- 2)> 0 を解くと (a) .
2010-10008-0102
(2) 右図において,地点 A から地点 B への最短経路の総数は (b) .
2010-10008-0103
(3) 2010!= 2n⁢ m ( m は奇数)のとき,自然数 n を求めると n = (c) .
2010-10008-0104
配点40点
【2】 a を実数とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 不等式 y ≦x2 -4⁢a ⁢x+3 ⁢a2 , 0≦x ≦1 ,y≧ 0 を満たす領域の面積 S を a を用いて表せ.
(2) 面積 S を最小にする a の値を求めよ.
2010-10008-0105
(1)〜(3)で配点60点
【3】 次の の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明は必要としない.
(1) 4⁢cos ⁡15⁢ ° ⁢(1 -sin2 ⁡15⁢ ° -sin⁡15⁢ ° )-3 ⁢(sin ⁡15⁢ ° +1) ⁢cos⁡15⁢ ° = (ア) .
2010-10008-0106
(2) 100 人の学生を対象に 100 点満点の試験を行った結果,平均点が 75 点,最高点が 95 点,最低点が 25 点であった.平均点以上の学生数を M とし, M の最小値を求めると (イ) .ただし,点数は全て自然数とする.
2010-10008-0107
(3) 函数 y =x3 -3⁢x のグラフに,直線 y =-1 上のある点から傾きがそれぞれ k , -k ( k>0 ) の 2 本の接線が引けるとき,その 2 本の接線の接点の x 座標を α , β ( α<β ) とする.このとき, A=α 2+β 2 ,B= α3+ β3 の値を計算すると ( A,B) = (ウ) .
2010-10008-0108
【4】と【5】から1題選択
【4】 函数 f ⁡(x ) が,次の(ⅰ).(ⅱ)を満たしている.
(ⅰ) f⁡( 0)≠ 0 である.
(ⅱ) すべての実数 x , y に対して, f⁡( x)+ f⁡( y)= 2⁢f⁡ ( x+y 2) ×f⁡ ( x-y2 ) が成立する.
f⁡( p)= f⁡( q ) のとき,次の(1)〜(3)に答えよ.
(1) f⁡( 0)= 1 を示せ.
(2) f⁡( p+q) +f⁡( p-q ) を f ⁡(p ) を用いて表せ.
(3) f⁡( p+q) =1 または f ⁡(p -q) =1 が成立することを示せ.
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【5】 座標平面上の点 A ( a,b ) を,原点を中心として 30⁢ ° 回転移動した点 B の x 座標が 3 -2 で更に,点 B を,原点を中心として - 60⁢ ° 回転移動した点 C の y 座標が - 1+2⁢ 3 であるとき,点 A ( a,b ) を求めよ.