2010　東京海洋大学　推薦海洋科学部

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問１　次の(1)〜(6)について，記号$\mathrm{A}\text{〜}\mathrm{N}$に当てはまる整数を記入しなさい．

(1)　$\{2^2-{(-3)}^2\}+\{(-2)\times 3\}={\displaystyle \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}}$

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問１　次の(1)〜(6)について，記号$\mathrm{A}\text{〜}\mathrm{N}$に当てはまる整数を記入しなさい．

(2)　${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{2}{5}}}{{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{3}{2}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{D}}}$

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問１　次の(1)〜(6)について，記号$\mathrm{A}\text{〜}\mathrm{N}$に当てはまる整数を記入しなさい．

(3)　${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{E}\sqrt{\mathrm{F}}-\sqrt{\mathrm{G}}}{\mathrm{H}}}$

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問１　次の(1)〜(6)について，記号$\mathrm{A}\text{〜}\mathrm{N}$に当てはまる整数を記入しなさい．

(4)　${\log }_3\sqrt{5}-{\log }_{9}15=-{\displaystyle \frac{\mathrm{I}}{\mathrm{J}}}$

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問１　次の(1)〜(6)について，記号$\mathrm{A}\text{〜}\mathrm{N}$に当てはまる整数を記入しなさい．

(5)　$\cos 60\mathrm{°}+\sin 150\mathrm{°}+{\cos }^{2}135\mathrm{°}={\displaystyle \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{L}}}$

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問１　次の(1)〜(6)について，記号$\mathrm{A}\text{〜}\mathrm{N}$に当てはまる整数を記入しなさい．

(6)　$3$個の赤玉と$2$個の白玉が入っている箱から同時に$3$個の玉を取り出したとき，赤玉が$2$個で白玉が$1$個である確率は${\displaystyle \frac{\mathrm{M}}{\mathrm{N}}}$である．

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問２　三角形$\mathrm{ABC}$において，$\theta =\mathrm{\angle BAC}\text{，}\mathrm{AB}=c\text{，}\mathrm{AC}=b$とするとき，三角形$\mathrm{ABC}$の面積$S$は

$S={\displaystyle \frac{1}{2}}bc\sin \theta$

と表せます．いま，あなたは数学の教科書を作成するメンバーに選ばれ，この公式を導く説明の担当になったとします．どうすれば分かりやすい説明になるでしょうか．図や式を用いて，説明文を作成しなさい．

【２】　次の問１〜問３に答えなさい．

問３　ある調査期間が標識放流法により，湖内の漁場に現存する魚の資源尾数を推定する実験を行った．この実験では，$11$月$1$日に調査員が漁場内の魚$200$尾を選び，人工的な標識をつけた後に直ちに放流した．そして，$11$月$10$日に調査員が$500$尾を捕獲した結果，そのうちの$10$尾が標識魚であった．この結果から，捕獲尾数とそのうちの標識魚の尾数との比（$500:10$）が，湖内の資源尾数$N$と放流した標識魚の尾数との比（$N:200$）と等しいと考えて，資源尾数は$N=200\times 500/10=10000$（尾）と推定された．このとき，次の(1)と(2)について答えなさい．

(1)　この実験において，放流後$10$日間に標識が脱落した魚がいたとすると，資源尾数を過大評価（実際よりも多く見積もること）してしまう．その理由を記しなさい．

(2)　(1)での標識の脱落のように，資源尾数の推定値が正しく導かれなくなるような要因を他に$2$つ挙げなさい．また，それが過大評価の要因となるのか，過小評価（実際よりも小さく見積もること）の要因となるのか，その理由と併せて答えなさい．