2010　奈良女子大学　前期

(1)　$D$を$x$軸方向に$3\text{，}$$y$軸方向に$5$だけ平行移動したグラフを$E$とする．$C$と$E$の交点を求めよ．

(2)　$D$を$x$軸方向に$p\text{，}$$y$軸方向に$q$だけ平行移動したグラフを$F$とする．$C$と$F$がただ一つの共有点をもつとき，共有点の座標を$p$を用いて表せ．

(1)　白球が$2$回取り出される確率を$m$と$n$の式で表せ．

(2)　異なる色の球が取り出される確率を$P$とする．$P$を$m$と$n$の式で表せ．

(3)　(2)の$P$について，$P\leqq {\displaystyle \frac{1}{2}}$であることを示せ．

(4)　(2)の$P$に対して$P={\displaystyle \frac{24}{49}}$となるとき，${\displaystyle \frac{n}{m}}$の値を求めよ．

(1)　$0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{4}}$において，$C_1$と$C_2$の交点の$x$座標をすべて求めよ．

(2)　(1)で求めた$x$座標の中で最大の値を$a$とする．区間$[0,a]$において，$C_1$と$C_2$で囲まれた部分の面積を求めよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OX}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$を用いて表せ．

(2)　直線$\mathrm{OX}$と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{Y}$とするとき，$\mathrm{AY}:\mathrm{YB}$を求めよ．

(3)　三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$S$とし，(2)の$\mathrm{Y}$に対して三角形$\mathrm{MNY}$の面積を$T$とする．$S:T$を求めよ．

(1)　$k$の値によらず$f(3)>0$となることを示せ．

(2)　$2$次方程式$f(x)=0$が実数解をもつような$k$の値の範囲を求めよ．

(3)　$f(n)<0$をみたす正の整数$n$がただ一つ存在するような$k$の値の範囲を求めよ．