2010　鳥取大学　後期工学部

(1)　$4$枚の組合せは何通りあるか．

(2)　$4$枚とも絵札である確率を求めよ．

(3)　$4$枚のうち少なくとも$1$枚ハートが入る確率を求めよ．

(1)　円$C$の方程式を求めよ．

(2)　円$C$上の点$(4,-6)$における接線を$l$とする．接線$l$の方程式を求めよ．

(3)　(2)で求めた接線$l$と原点$\mathrm{O}$との距離を求めよ．

(4)　点$(x,y)$が円$C$の周上にあり，$x=-3$のとき，$y$の値を求めよ．

$k(k+1)-(k-1)k=2k$

$k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)$$=3k(k+1)$

$k(k+1)(k+2)(k+3)$$-(k-1)k(k+1)(k+2)$$=4k(k+1)(k+2)$

　次の和を求める公式を，上の等式を用いて導け．

(1)　${\displaystyle \sum _{k=1}^n}k$

(2)　${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{k}^2$

(3)　${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{k}^3$

(1)　$b$を$a$の式で表せ．

(2)　接点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$の座標をそれぞれ求めよ．

(3)　円$C_2$の弧$\mathrm{AB}$の短い方と放物線$C_1$とで囲まれた部分を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を$a$の式で表せ．

(4)　$a>1$のとき，(3)で求めた$V$は$a$の関数として単調増加であることを示せ．