2010　島根大学　後期総合理工学部情報MathJax

1．$l\times m$行列$A$と$m\times n$行列$B$の積$A\times B$は$l\times n$行列である（$l\text{，}$$m\text{，}$$n$は$1$以上の整数）．

2．$l\times m$行列$A$と$m\times n$行列$B$の積$A\times B$を計算するには，$l\times m\times n$回の掛け算が必要である（$l\text{，}$$m\text{，}$$n$は$1$以上の整数)．

3．積が定義されている行列$A\text{，}$$B\text{，}$$C$において，$(A\times B)\times C=A\times (B\times C)$が成り立つ，

　次の問に答えなさい，答えを導き出した過程も説明すること．

(a)　$4\times 2$行列$A\text{，}$$2\times 3$行列$B\text{，}$$3\times 1$行列$C$の積$A\times B\times C$は，$A\times B$と$B\times C$のどちらを先に計算するかで必要な掛け算の回数が異なる．$(A\times B)\times C$と$A\times (B\times C)\text{，}$それぞれの計算に必要な掛け算の回数を求めなさい．

(b)　上記(a)に記載の行列$A\text{，}$$B\text{，}$$C$と，$1\times 2$行列$D$の積$A\times B\times C\times D$を計算したい．最小の掛け算の回数を求めなさい，

(a)　$y$のグラフの概略図を描け．ただし，始点$\text{（}x=0\text{），}$終点$\text{（}x=2\pi \text{）}$の$y$の値，$y=0$となる$x$の値，$y$が最大値，最小値を取る点，を明確にすること．

(b)　$y\geqq 0.5$となる$x$の範囲を求めよ．

(c)　$x=\pi /2$における$y$の接線の方程式を求めよ．

(d)　$y\geqq 0$となる面積を求めよ．

$A=\{x|x\text{は}2<x<10\text{である素数}\}$

と書くことにする．すると

$B=\{x|x\text{は}1<x<8\text{である奇数}\}$

としても，$B$は$A$と全く同じ要素$x=3\text{，}$$5\text{，}$$7$から成るので，$B=A$と書くことにする．このとき次の二つの集合$C\text{，}$$D$

$C=\{x|x\text{は}{x}^2+x-2>0\text{を満たす実数}\}$

$D=\{x|x\text{は}{x}^2+x-2<0\text{を満たす実数}\}$

と同じ要素から成る二つの集合$E\text{，}$$F$は，別の表し方をすると，それぞれどうなるだろうか．$E=C\text{，}$$F=D$となる$E$と$F$を求めなさい．

(1)　$\mathrm{C}$君は対戦相手より学年が上である，$\mathrm{C}$君の対戦相手は$\mathrm{E}$君ではない．

(2)　$\mathrm{F}$君の対戦相手は$1$年生である，$\mathrm{F}$君の対戦相手は$\mathrm{A}$君ではない．

(3)　$\mathrm{G}$君と$\mathrm{E}$君は$2$学年差がある，

(4)　$\mathrm{H}$君の対戦相手は$\mathrm{B}$君である．