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【3】 を正の定数,を実数,をを満たす実数とする.座標平面上の円を点と円上の点を結ぶ線分をに外分する点をとする.のときは,と定める.点が円上を動くとき,点の軌跡をとする.このとき,次の問いに答えなさい.
(1) の方程式を求めなさい.
(2) とがただつの共有点をもつとする.
(a) のとき,上の点と原点との距離の最小値はであることを示しなさい.
(b) と円が共有点をもつとき,のとりうる値の範囲を求めなさい.また,そのときの点の存在範囲を座標平面上に図示しなさい.
(3) とがちょうどつの共有点をもつとする.
(a) がであるとき,のとりうる値の最大値をを用いて表しなさい.ただし,とする.
(b) のとき,をを用いて表しなさい.