2010　青森公立大学　前期MathJax

【１】　$1$辺が$2$の正三角形$\mathrm{ABC}$がある．辺$\mathrm{AB}\text{，}\mathrm{BC}\text{，}\mathrm{CA}$上に点$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}\text{，}\mathrm{R}$をとり，$\mathrm{AP}=\mathrm{BQ}=x$および$\mathrm{CR}=2x$となるようにする．ただし，$0<x<1$とする．このとき，以下の問いに答えなさい．

問題１　$\mathrm{PR}$の最小値を求めなさい．

問題２　三角形$\mathrm{PQR}$の面積の最小値を求めなさい．

【２】　方程式$xy+4x-2y-20=0$を満たす整数$x\text{，}y$について，積$xy$の最大値および最小値を求めなさい．

【３】　$f(x)=|x-2|(x+2a)$について，以下の問いに答えなさい．

問題１　$a=-1$のとき，$0\leqq x$における最小値を求めなさい．

問題２　$a$が実数のとき，$0\leqq x$における最小値を求めなさい．

【４】　図のように円周を$6$等分する点をとり，それぞれの点に対して時計回りに$1$から$6$まで番号をつける．サイコロを$3$回振り，出た目をこれらの点を対応させて，$1$回目の点を$\mathrm{A}\text{，}2$回目の点を$\mathrm{B}\text{，}3$回目の点を$\mathrm{C}$とする．このとき，以下の問題に答えなさい．

問題１　点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$が三角形をなす確率を求めなさい．

問題２　点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$が直角三角形をなす確率を求めなさい．