2010　横浜市立大　前期理学系論文MathJax

【１】　空間における$3$点$\mathrm{O}(0,0,0)\text{，}\mathrm{A}(1,0,1)\text{，}\mathrm{B}(0,1,-1)$について，次の問に答えよ．

(ア)　$2$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$間の距離を求めよ．

(イ)　三角形$\mathrm{OAB}$の面積を求めよ．

(ウ)　三角形$\mathrm{OAB}$の外接円の半径を求めよ．

【２】　関数$f(x)={({\log }_{2}x)}^2-{\log }_2{x}^4+4$について，次の問に答えよ．

(ア)　導関数$f^{\prime }(x)$を求め，自然対数を用いて表せ．

(イ)　$x$の値の範囲を$1\leqq x\leqq 16$とする．$t={\log }_{2}x$とおくとき，$t$の値の範囲を求め，関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ．

(ウ)　定積分${\displaystyle {\int }_1^{16}}{\displaystyle \frac{f(x)}{x}}dx$を求めよ．

【３】　友人から次の式がなぜ成り立つか教えて欲しいと頼まれました．あなたなら，どのように説明しますか．その説明をわかりやすく書きなさい．

(ア)　$\sin A-\sin B=2\cos {\displaystyle \frac{A+B}{2}}\sin {\displaystyle \frac{A-B}{2}}$

(イ)　$\underset{x\to 0}{\lim }{\displaystyle \frac{\sin x}{x}}=1$

(ウ)　${(\sin x)}^{\prime }=\cos x$