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2011-10008-0101
2011 小樽商科大学 前期
(1)〜(3)を合わせて配点60点
易□ 並□ 難□
【1】 次の の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明を書かないこと.
(1) ( 81 80 )2011 の整数部分の桁数は (a) 桁である.ただし, log10 ⁡2=0.30103 , log10 ⁡3=0.47712 とする.
2011-10008-0102
(2) y=| x|+ |x- 1| と y =x+2 で囲まれた図形の面積は (b) .
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(3) 16⁢ ∑k =1n k=5200 のとき, n= (c) .
2011-10008-0104
配点40点
【2】 3 辺の長さがそれぞれ 2 , 3 ,4 であるような三角形がある.この三角形の面積を S , この三角形に内接する円の半径を r とする.
(1) S を求めよ.
(2) r を求めよ.
2011-10008-0105
(1)〜(3)で配点60点
【3】 次の の中を適当に補って,それを答案用紙に書け.証明や説明を書かないこと.
(1) m>0 とする.放物線 y =x2 と放物線 y =x⁢( m-x ) とで囲まれた図形の面積 S を m で表せば, S= (ア) .
2011-10008-0106
(2) cos⁡2 ⁢θ-cos ⁡θ+1 の最大値を M , 最小値を m とすれば, (M ,m) = (イ) .
2011-10008-0107
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(3) 10 段の階段を 1 段ずつ, 1 段飛ばし, 2 段飛ばしの 3 種類の登り方を自由に使って登ることができるものとする.このとき, 10 段を登る方法は全部で (ウ) 通りある.
2011-10008-0108
【4】と【5】から1題選択
【4】 座標平面上に点 A (12 , 152 ) と放物線 C :y= x2 がある.放物線 C 上に点 P があり,点 P における放物線 C の接線は, 2 点 A ,P を通る直線に垂直である.このとき,点 P の座標を求めよ.
2011-10008-0109
【5】 a>5 とする.円 C :x2 +( y-a) 2=25 を x 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積は,円 C を y 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積の 5 倍に一致している.このとき, a の値を求めよ.