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【1】 自然数について,は初項公差の等差数列であり,は初項公比の等比数列である.数列の一般項をで表し,その初項から第項までの和をとする.また,数列の一般項をで表し,その初項から第項までの和をとする.次の各問に解答しなさい.
問1 とする.
(1) とを用いてを表しなさい.また,とを用いてを表しなさい.
(2) 不等式およびを満たすすべてのの値を求めなさい.
問2 とする.
(1) とを用いてを表しなさい.また,とを用いてを表しなさい.
(2) であるとき,の値の範囲を求めなさい.
問3 とはいずれも行列であり,それぞれと定義される.また,行列の成分をとし,行列が与えられたときのとの関係は次の連立次方程式を満たすものとする.
(1) を用いてを表しなさい.また,が最小値をとるときのの値を求めなさい.
(2) が最小値をとるとき,の逆行列を求め,さらにとの値を求めなさい.また,およびであるとき,との値を求めなさい.