Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2011年度一覧へ
大学別一覧へ
愛知教育大学一覧へ
2011-10490-0201
2011 愛知教育大学 後期
教育(数学専修,数学専攻,情報専攻)学部
易□ 並□ 難□
【1】 座標空間内に x y 平面上の 5 点 Ak (cos⁡ 25⁢ k⁢ π,sin⁡ 25⁢ k⁢ π,0 ) (k =0 , 1 ,2 , 3 ,4 ) と z 軸上の点 B ( 0,0, b) があり, BA0 =A 0A 1 が成り立っているとする.このとき,以下の問いに答えよ.ただし,解答は分母の有理化を行い,分母を整数にして表せ.また, cos⁡ 25 ⁢ π= 5-1 4 であることを用いて計算せよ.
問1 b2 の値を定めよ.
問2 線分 A2 A3 の中点 M の座標を求めよ.
問3 θ=∠A 0BM とするとき, cos⁡θ の値を求めよ.
2011-10490-0202
【2】 関数 f⁡( x)= x2+ 2⁢e -x- e-2 ⁢x- 1 が x >0 において f⁡( x)> 0 をみたすことを証明せよ.
2011-10490-0203
【3】 曲線 y =x3 -3⁢x 2-9⁢ x と曲線 y =k⁢x 2 を考える.ここで, k は実数の定数とする.
問1 この 2 曲線は 3 つの異なる共有点をもつことを示せ.
問2 3 つの共有点の x 座標をそれぞれ α , β ,γ ( α <β<γ ) とするとき, γ の値を求め, α2 +β2 を k を用いて表せ.
問3 曲線 y =x3 -3⁢x 2-9⁢ x と曲線 y =k⁢x 2 によって囲まれてできる 2 つの図形のそれぞれの面積を α , β を用いて表せ.
問4 問3における 2 つの図形の面積が等しいとき, k の値を求めよ.
2011-10490-0204
【4】 座標平面上で媒介変数表示された曲線 { x=2 ⁢sin⁡t -sin⁡2 ⁢t y=2⁢ cos⁡t- cos⁡2⁢ t-1 について,以下の問いに答えよ.
問1 曲線上の点 ( x,y ) について, x2 +y2 を cos ⁡t を用いて表せ.
問2 曲線を極方程式で表せ.
2011-10490-0205
【5】 実数 α =5⁢ 2+7 3- 5⁢2 -73 について考える.
問1 α3 を α の 1 次式で表せ.
問2 α は整数であることを示せ.