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【4】 平面において原点を中心とする半径の円をとし,円の任意の点に対して,点における円の接線をとおく.
を全ての成分が実数からなる行列の行列とし,によって定まる平面の一次変換
をとおく.このとき,円の任意の点に対して円の点が存在し,接線のいかなる点もによって接線の点に移されると仮定する.
(1) 円の点の座標をとして,接線の方程式を求めよ.
(2) 行列は逆行列をもつことを証明せよ.
(3) 円の点は円の点により一意的に定まることを示し,点の座標を点の座標及び行列の成分を用いて表示せよ.
(4) 平面の一次変換は,原点を中心とする回転か,または原点を通るある直線を対称軸とする対称変換のいずれかであることを証明せよ.