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2011-11840-0101
2011 九州歯科大学 前期
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) |a →| =2⁢ |b →| =4 をみたす 2 つのベクトル a → と b → に対して c→= a→ +b→ と d→= 4⁢a →-3 ⁢b→ が直交するとき, |a →- b→ | の値を求めよ.
2011-11840-0102
(2) 定積分 I =∫ -12 | x3- 3⁢x2 +2⁢x |⁢ dx の値を求めよ.
2011-11840-0103
(3) 10 個の数 0 , 1 ,2 , 3 ,4 , 5 ,6 , 7 ,8 , 9 の中から異なる数字を選んで 4 けたの数を作るとき,この 4 けたの数が 25 の倍数となるのは何通りあるか.
2011-11840-0104
【2】 sin⁡θ cos2 ⁡θ + cos⁡θ sin2 ⁡θ =72⁢ (sin⁡ θ+cos⁡ θ) が成り立つとき,次の問いに答えよ.
ただし, 0<θ < π4 とする.
(1) X= 1sin⁡ θ⁢cos⁡ θ の値を求めよ.
(2) Y=sin⁡ θ+cos⁡ θ の値を求めよ.
(3) Z=sin⁡ θ-cos⁡ θ の値を求めよ.
(4) W=tan⁡ 2⁢θ の値を求めよ.
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【3】 初項を a1= 16 とする数列 { an } の第 1 項から第 n 項までの和 S n が Sn= 2⁢n 2-6⁢ n+20 で与えられるとき,次の問いに答えよ.
(1) n≧0 に対して, an を n を用いて表せ.
(2) 数列 { bn } を b1= a1 ,b 2=a 2+a 3 ,b 3=a 4+a 5+a 6 ,b 4=a7 +a8 +a9 +a10 , ⋯ と定義する.このとき, bn= ak+1 +a k+2 +⋯+a k+n をみたす k を n を用いて表せ.
(3) 数列 { bn } の第 1 項から第 n 項までの和を T n とするとき,極限値 A =limn →∞ Tnn 4 と極限値 B =limn →∞ Tn- An 4n 3 の値を求めよ.
(4) C= ∑n =124 ( Tn- An 4-B⁢ n3 ) の値を求めよ.ただし, A と B は(3)で求めた極限値である.