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2011-11841-0201
2011 北九州市立大学 後期国際環境工学部
【3-A】〜【3-C】から2題選択
【3-A】で配点100点
易□ 並□ 難□
【3-A】 次の問い(1)〜(5)の空欄 ア 〜 オ に入れるのに適する数値,式などを解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.
(1) 2 次方程式 3 ⁢x2 +16⁢x -12=0 の解は ア である.
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(2) 2 次方程式 2 ⁢x2 -3⁢x +k=0 は定数 k の値の範囲が イ のときに,異なる 2 つの実数解をもつ.
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(3) 2 次関数 y =-x2 +6⁢ x-4 の最大値は ウ である.
2011-11841-0204
(4) 3 辺の長さが 4 , 5 ,6 である三角形の面積は エ である.
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(5) 6 個の数字 0 , 1 ,2 , 3 ,4 , 5 を用いてできる 4 桁の整数は オ 通りある.ただし,同じ数字を繰り返し用いてもよい.
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配点100点
【3-B】 座標空間の原点を O とし,点 A ,B , M ,N の座標をそれぞれ A ( -1,0 ,1) ,B ( 0,2, 2) ,M (-3 , 52 ,0 ), N( -1, 7 2, -2) とする.以下の問いに答えよ.答えを導く過程を記すこと.
(1) 点 M ,N を通る直線を L とするとき,点 K ( -2,3 ,-1 ) が直線 L 上にあることを示せ.
(2) 点 O ,A , B を含む平面を α とするとき,平面 α と直線 L との交点の座標を求めよ.
(3) 平面 α 上の点を P とする.直線 NP が平面 α に垂直であるとき,点 P の座標を求めよ.
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【3-C】 関数 f⁡( x)= |4⁢ cos2⁡ x+6⁢ cos⁡x- 4|+ 3⁢sin⁡ x+2⁢ cos⁡x+ 2⁢x を考える.以下の問いに答えよ.答えを導く過程も記すこと.
(1) 定積分 ∫0π f⁡( x)⁢ dx の値を求めよ.
(2) 関数 f⁡( x)+ sin⁡x について,区間 π2 ≦x ≦π における最大値を求めよ.
(3) 関数 f⁡( x)- sin⁡x について,区間 π 4≦x ≦π 2 における最小値を求めよ.