2011　学習院大学　法学部MathJax

【１】　等式

$3n+4=(m-1)(n-m)$

を満たす自然数の組$(n,n)$をすべて求めよ．

【２】　直線$y=ax+b$は$2$つの放物線$y=x^2$と$y=-x^2+4x-3$の両方に接している．そのような$a\text{，}b$の組をすべて求めよ．

【３】　関数

$f(x)=\sin 3x+2\cos 2x+4\sin x$

の区間$0\mathrm{°}\leqq x<360\mathrm{°}$における最大値，最小値とそれらを与える$x$の値を求めよ．

【４】　直線$L:y=ax+b$と放物線$C:y={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+x$が異なる$2$点で交わり，$L$と$C$とで囲まれる部分の面積は$1$であるとする．

(1)　$b$を$a$で表せ．

(2)　$a$が実数全体を動くとき，$b$の最大値を求めよ．