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2011-13460-0701
2011 東邦大学 薬学部推薦
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 2 次関数 y= x2- 2⁢x- 2 について, y<1 となる x の値の範囲は である.
(2) 2 つの 2 次関数 y= x2- 2⁢x- 2 ,y=- x2+ 3⁢x- 1 について,ともに y< 1 となるような x の値の範囲は である.
2011-13460-0702
【2】 次の式を簡単にせよ.ただし, a>0 ,b>0 , 0≦x≦ π2 とする.
(1) 1 a3 × a÷ a3 =
(2) loga⁡ blogb ⁡1a =
(3) sin⁡x= 1 3 のとき, sin⁡2⁢ x+cos⁡ 2⁢x=
2011-13460-0703
【3】 1 辺の長さ 1 の正方形 ABCD において,辺 CD を 3: 1 に内分する点を E とする. C から直線 AE に下ろした垂線と直線 AE との交点を H とする. BA→ =a→ , BC→ =b→ とするとき,次の問いに答えよ.
(1) AE→ を a → ,b→ の式で表すと であり,内積 AE→ ⋅ CA→ の値は である.
(2) CH→ を a → ,b→ の式で表すと である.
2011-13460-0704
【4】 円 x 2+y 2=4 ⋯① と放物線 y= 3⁢ x2⋯ ② がある.原点を O , 円と放物線の交点を P とするとき,線分 OP と x 軸の正の部分との角を θ とおく.以下の問いに答えよ.
(1) θ を求めよ.ただし, 0<θ< π 2 とする.
(2) 不等式 x 2+y 2≦4 で表される領域を放物線 ② でわけるとき,小さい方の図形の面積を求めよ.