Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2011年度一覧へ
大学別一覧へ
早稲田大一覧へ
2011-13591-0701
2011 早稲田大学 商学部
2月21日実施
易□ 並□ 難□
【1】 ア 〜 エ にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ。
(1) 関数
f⁡( x)= ∫ 01⁡ | t2- x2 | ⁢dt
の最小値は ア である.
2011-13591-0702
(2) n を正の整数とする. 10n の正の約数すべての積は イ である.
2011-13591-0703
(3) log3⁡ n が無理数となる 2011 以下の正の整数 n は,全部で ウ 個ある.
2011-13591-0704
(4) 関数 f⁡ (x ) は,次の 2 つの条件を満たしている.
(ⅰ) すべての実数 x に対して, f⁡( 3+x) =f⁡( 3-x)
(ⅱ) x の値が,異なる 5 つの実数 a 1 ,a2 , a3 , a4 ,a5 のときに限り f ⁡(x )=0 となる.
このとき a 1+a 2+a 3+a 4+a 5= エ である.
2011-13591-0705
【2】 原点を O とする座標空間において, 2 点 A (3 ,3,4 ), B( 1,0, 0) がある.次の条件を満たす点 P の集合を C とする.
| AP→ | =1 , OB→ ⋅AP →=0
また,次の条件を満たす点 Q の集合を S とする.
| OQ→ |= 1
次の設問に答えよ.
(1) 点 Q を S 上の点とするとき, | AQ→ | の最大値と最小値を求めよ.
(2) 点 P を C 上の点とし,点 Q を S 上の点とするとき, | PQ→ | の最大値と最小値を求めよ.
2011-13591-0706
【3】 数列 { an} を次のように定める.
(ⅰ) a1= 0
(ⅱ) n=2 ,3 ,4 ,⋯ に対し,
an- 1≧n のとき, an= an- 1-n
an- 1< n のとき, an= an- 1+n
とする.
(1) a7 を求めよ.
(2) ak= k のとき,条件
m>k , am= m
を満たす最小の整数 m を k で表せ.
(3) a2011 を求めよ.