Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2011年度一覧へ
大学別一覧へ
同志社大学一覧へ
2011-14861-0801
2011 同志社大学 社会学部2月10日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の に適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いた の中に記入せよ.
(1) tan⁡24 ° ⁢tan66 ° = ア である.また, tan⁡1 ° から tan ⁡89 ° までの積の値 tan ⁡1° ⁢tan⁡2 ° ⁢tan⁡3 ° ⁢⋯tan⁡ 87° ⁢tan⁡88 ° ⁢tan⁡89 ° = イ である.
2011-14861-0802
(2) a=tan⁡ 24° とする.以下 a を用いて表すと cos ⁡24 ° は ウ であり, sin⁡24 ° は エ である. tan⁡57 ° -tan⁡33 ° は オ となり, tan⁡57 ° は カ であり, tan⁡33 ° は キ である.つぎに, cos⁡57 ° ⁢cos⁡33 ° は ク である.したがって, (cos ⁡57° +cos33 ° )2 は 1 + ケ となる.また, tan⁡24 ° +tan⁡33 ° +tan⁡123 ° = コ である.
2011-14861-0803
【2】 次の条件によって定まる数列 { an} ,{ bn} がある.
{ a1 =1 ,b1 =0 an +1= -2⁢a n+bn ( n=1 ,2 ,3 ,⋯) bn +1=- 4⁢an ( n=1 ,2 ,3 ,⋯)
次の問いに答えよ.
(1) a2 , a3 , a4 , a5 , a6 を求めよ.
(2) a3⁢ k=0 ( k= 1 ,2 ,3 ,⋯ ) を示せ.
(3) b3⁢ k ,a3 ⁢k+1 ,b3 ⁢k+1 ,a3 ⁢k+2 ,b3 ⁢k+2 ( k= 1, 2 ,3 ,⋯ ) を k を用いて表せ.
2011-14861-0804
【3】 a を実数とする. x の 3 次関数
f⁡( x)= x3+ ( a2+3 ⁢a+2 )2 ⁢x2 - 427⁢ (a 2+3⁢ a+2) 3
について,次の問いに答えよ.
(1) この 3 次関数が極大値を持つための a の満たすべき条件を求めよ.
(2) この 3 次関数が極大値を持つとき,この 3 次関数が極大値をとる x の値を求めよ.
(3) この 3 次関数が極大値を持つとき,この 3 次関数の極大値 M を a を用いて表せ.また M のとり得る値の範囲を求めよ.