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2011-14991-1401
2011 関西大学 後期
法・文・経済・商・
社会・政策創造・総合情報学部
3月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 θ を 0≦ θ<2⁢ π を満たす実数とし,座標空間に 3 点 O (0 ,0,0 ), A (2 ⁢cos⁡θ ,0,2 ), B (- 1,sin⁡ θ,3 ⁢sin⁡θ ) をとる.次の をうめよ.
(1) 2 つのベクトル OA → と OB → が垂直になるのは θ = ① , ② のときである.ただし, ① < ② とする.
(2) 2 点 A , B 間の距離を l とすると, l=a⁢ sin⁡θ +b⁢cos ⁡θ+c となるような定数 a , b ,c が存在する.このとき, a= ③ ,b = ④ ,c = ⑤ である.よって, l は θ = ⑥ のとき最小値 ⑦ をとる.
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【2】 n を正の整数とし,次の 2 次方程式を考える.
x2+ (n- 17)⁢ x+n=0 ⋯(A)
次の をうめよ.ただし, ① , ② 以外の には数値が入る.
方程式(A)が実数解 α , β を持つとする. α+β と α ⁢β を n 用いて表すと,
α+β= ① ,α⁢ β= ② ⋯(B)
となる.(B)を用いることにより,
(α+ 1)⁢ (β+ 1)= ③
が成り立つことがわかる.
(2) α ,β がともに正の整数であるとする.このときの n の値は ④ または ⑤ である.ただし, ④ ≦ ⑤ とする.
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【3】 a ,b ,c ,d は a⁢ d-b⁢ c≠0 ,c≠0 を満たす定数とする.関数 f ⁡(x )= a⁢x+ bc⁢ x+d について,次の をうめよ.ただし, ① から ④ までは a , b ,c , d を用いた式が入る.
(1) f⁡( x)= ac + px+q と変形するとき, p= ① ,q= ② と表される.
(2) f⁡( α)= α を満たす実数 α がただ一つ存在するための条件は ③ であり,そのとき α = ④ である.
(3) α=1 , a⁢d- b⁢c= 1 ,d=2 のとき,(2)の条件を満たす定数 ( a,b, c) の組は ⑤ と ⑥ である.