2011　広島修道大学　商学部前期Ａ日程MathJax

(1)　連立不等式

$\{\begin{array}{l}x-2>0\\ 2x-6\leqq 0\end{array}$

の解は$\boxed{\text{①}}$である．

(2)　$x^3-4x^2+5x+2$を$x-4$で割った余りは$\boxed{\text{②}}$である．

(3)　$f(x)=x^2+ax+b\text{，}g(x)=x^2+2ax+b$とする．放物線$y=g(x)$の頂点の座標が$({\displaystyle \frac{8}{3}},{\displaystyle \frac{26}{9}})$であるとき，$a=\boxed{\text{③}}\text{，}b=\boxed{\text{④}}$である．また，$2$つの放物線$y=f(x)\text{，}y=g(x)$および直線$y=\sqrt{3}$で囲まれた図形の面積は$\boxed{\text{⑤}}$である．

(4)　$▵\mathrm{ABC}$において$\angle B={\displaystyle \frac{\pi }{12}}\text{，}\mathrm{BC}=1\text{，}\mathrm{AB}=2$のとき，${\mathrm{AC}}^2=\boxed{\text{⑥}}\text{，}{\sin }^{2}A=\boxed{\text{⑦}}$である．

(5)　$2$次方程式$3x^2+2x+15=0$の$2$つの解を$\alpha \text{，}\beta$とするとき，${\alpha }^2+{\beta }^2=\boxed{\text{⑧}}\text{，}{\displaystyle \frac{\alpha +i\beta }{\alpha -i\beta }}-{\displaystyle \frac{\alpha -i\beta }{\alpha +i\beta }}=\boxed{\text{⑨}}$である．

(6)　$1$から$15$までの異なる$15$個の自然数の中から，$4$個の異なる数をとって組を作る．このとき，偶数だけからなる組は$\boxed{\text{⑩}}$通りあり，偶数を少なくとも$1$個含む組は$\boxed{\text{⑪}}$通りある．

(1)　$a\text{，}b$の値を求めよ．また，極小値を求めよ．

(2)　関数$y=f(x)$のグラフ上の点$\mathrm{P}({\displaystyle \frac{1}{2}},f\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right))$における接線の方程式を求めよ．

$2m{\left({\displaystyle \frac{9}{4}}\right)}^{x^2-3x+2}-3{\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^{x^2-3x+1}+2-2m<0$

について，次の各問に答えよ．

(1)　$m=1$のとき，この不等式を解け．

(2)　この不等式のすべての解$x$が不等式$1<x<2$を満たすような$m$の範囲を求めよ．