2012　名古屋工業大学　機械工学科推薦MathJax

【１】　座標空間で，$4$点$\mathrm{A}(4,0,8)\text{，}\mathrm{B}(1,-2,3)\text{，}\mathrm{C}(3,-2,4)\text{，}\mathrm{D}(0,2,3)$を頂点とする四面体$\mathrm{ABCD}$を考えるとき，次の問いに答えよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{c}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{BD}}=\overrightarrow{d}$とするとき，$2$つのベクトル$\overrightarrow{c}\text{，}\overrightarrow{d}$に垂直で長さ$1$のベクトル$\overrightarrow{v}$を$1$つ求めよ．

(2)　$▵\mathrm{BCD}$の面積$S$を求めよ．

(3)　四面体$\mathrm{ABCD}$の体積$V$を求めよ．

【２】　関数$y=2x-\sin 2x+4\cos x(-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{3\pi }{2}})$の増減を調べて極値を求めよ．