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2012-10661-0201
2012 鳥取大学 後期工学部
易□ 並□ 難□
【1】 2000 円の金券 5 枚と 5000 円の金券 n 枚とが入った箱がある.この箱から同時に 2 枚の金券を取り出す場合,その合計が 7000 円以上となる確率は 45 以下である. 5000 円の金券の枚数 n をすべて求めよ.ただし n ≧0 とする.
2012-10661-0202
【2】 k を 0 <k<1 を満たす実数とする.三角形 OAB において,辺 OA , OB をそれぞれ k :1-k に内分する点を P ,Q とし,直線 AQ と直線 BP の交点を R とする. OA→ =a→ , OB→ =b→ とおき,線分 OA , OB , AB の長さをそれぞれ α , β , γ とするとき,次の問いに答えよ.
(1) OR→ を a→ , b→ , k で表せ.
(2) 内積 a→ ⋅b→ を α , β ,γ で表せ.
(3) | a→+ b→ |2 を α , β ,γ で表せ.
(4) 線分 OR の長さを α , β ,γ , k で表せ.
2012-10661-0203
【3】 次の条件を満たす数列 { an }, { bn } がある.
a1= 2, an +1= 3⁢an -2⁢ bn+n ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ ) b1= 1, bn +1= -an +2⁢b n+2⁢ n ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
このとき次の問いに答えよ.
(1) cn= an+ 2⁢bn で定義される数列 { cn } の満たす漸化式を求めよ.
(2) 数列 { cn } の一般項 c n を求めよ.
(3) 数列 { cn } の第 n 項が 2 桁の整数となる n の範囲を求めよ.
2012-10661-0204
【4】 0 以上の整数 n に対して, In= ∫ 0π2 cos n⁡x ⁢dx とおくとき,次の問いに答えよ.ただし cos0⁡ x=1 とする.
(1) I0 , I1 , I2 を求めよ.
(2) n≧2 に対し, In と I n-2 の関係式を求めよ.
(3) I12 を求めよ.