2012　広島大学　AO理学部物理学科MathJax

【１】　以下の問いに答えよ．

問１　$\sin \alpha -\sin \beta ={\displaystyle \frac{1}{2}}\text{，}\cos \alpha +\cos \beta ={\displaystyle \frac{1}{3}}$のとき，$\cos (\alpha +\beta )$の値を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問２　行列$A=\left(\begin{array}{cc}x& -1\\ 3& y-4\end{array}\right)$の逆行列が$A$自身であり，$x>0$とする．

(1)　$x\text{，}y$の値を求めよ．

(2)　$A^3$を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問３　曲線$y=x\sin x\text{（}0\leqq x\leqq 2\pi \text{）}$を考える．

(1)　第$4$象限に接点$\mathrm{P}$を持ち，原点$\mathrm{O}$を取る直線の方程式を求めよ．

(2)　線分$\mathrm{OP}$と曲線で囲まれた部分の面積を求めよ．

【１】　以下の問いに答えよ．

問４　数列$\left(a_n\right\}$は$2a_{n+1}=a_n+1\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$を満たしている．$a_1=3$のとき，一般項$a_n$を求めよ．