2012　佐賀大学　前期医学科総合問題IIMathJax

【１】　自然数からなる数列$\{a_n\}$は，

$a_1=1\text{，}{a}_2=13\text{，}{a}_{n+2}=a_{n+1}+6a_n\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

のように定められているとする．次の問いに答えよ．

(1)　定数$\alpha \text{，}\beta$は

$a_{n+2}-\alpha a_{n+1}=\beta (a_{n+1}-\alpha a_n)\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

を満たすとする．このような$\alpha \text{，}\beta$の組をすべて求めよ．

(2)　$a_n$を$n$の式で表せ．

(3)　$a_n$と$30$の最大公約数は$1$になることを示せ．

【２】　関数$f(x)=|x-1|+|x-2|-a$は${\displaystyle {\int }_0^3}f(x)dx=0$を満たしている．ただし，$a$は定数とする．次の問いに答えよ．

(1)　$a$を求めよ．

(2)　放物線$C\text{：}y=g(x)$と$y=f(x)$のグラフは，相異なる$3$点で接しているとする．$g(x)$を求めよ．

(3)　(2)の$C$と$y=f(x)$のグラフとで囲まれた$2$つの部分の面積の和を求めよ．