2012　上智大学　地球法,英語,心理学科2月3日実施MathJax

【１】

(1)　$5$個の数字$0\text{，}1\text{，}2\text{，}3\text{，}4$を重複なく使ってできる$5$桁の整数を小さい方から順に並べたとき，$70$番目の数を$100$で割った余りは$\boxed{\text{ア}}$である．

【１】

(2)

${16}^{{\log }_{2}3}=\boxed{\text{イ}}$

である．

【１】

(3)　$m^n=1024$を満たす自然数の組$(m,n)$は$\boxed{\text{ウ}}$通りある．その中で最小の$m$は$\boxed{\text{エ}}\text{，}$最小の$n$は$\boxed{\text{オ}}$である．

【１】

(4)　$x$の式${(1+x+a{x}^2)}^6$を展開したときの$x^4$の係数は，$a=\boxed{\text{カ}}$のときに最小値$\boxed{\text{キ}}$をとる．

【２】　$a$を実数とする．座標平面において，放物線$C_a$

$C_a:y=-2x^2+4ax-2a^2+a+1$

および放物線$C$

$C:y=x^2-2x$

を考える．

(1)　$C_a$の頂点は常に直線$y=\boxed{\text{ク}}x+\boxed{\text{ケ}}$上にある．

(2)　$C_a$と$C$が共有点をもつための必要十分条件は，

${\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{サ}}}}\leqq a\leqq \boxed{\text{シ}}$

である．

(3)　$a={\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{サ}}}}$のとき，$C_a$と$C$の共有点は$\mathrm{P}(\boxed{\text{ス}},\boxed{\text{セ}})$である．

(4)　$a=\boxed{\text{シ}}$のとき，$C_a$と$C$の共有点は$\mathrm{Q}(\boxed{\text{ソ}},\boxed{\text{タ}})$である．

(5)　$C$と直線$\mathrm{PQ}$で囲まれる図形の面積は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}}$である．

(6)　${\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}}{\boxed{\text{サ}}}}<a<\boxed{\text{シ}}$の場合，$C_a$と$C$で囲まれる図形の面積は，$a={\displaystyle \frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}}$のとき最大値${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}}\sqrt{\boxed{\text{ヌ}}}$をとる．

【３】　$10$人ずつの男女に関する条件(A)〜(F)を考える．

(1)　選択肢の中から(A)であるための必要条件を全てマークせよ．

　例えば，「(A)$\Rightarrow$(a)」が真であるときは a をマークせよ．

　ただし，必要条件が選択肢の中になければ z をマークせよ．

(2)　選択肢の中から(B)であるための必要条件を全てマークせよ．

　ただし，必要条件が選択肢の中になければ z をマークせよ．

(3)　選択肢の中から(C)であるための必要条件を全てマークせよ．

　ただし，必要条件が選択肢の中になければ z をマークせよ．

(4)　選択肢の中から(D)であるための必要条件を全てマークせよ．

　ただし，必要条件が選択肢の中になければ z をマークせよ．

(5)　選択肢の中から(E)であるための必要条件を全てマークせよ．

　ただし，必要条件が選択肢の中になければ z をマークせよ．

選択肢：

• (a)　腕時計をしている人がいるならばその人は男性である．
• (b)　腕時計をしている男性がいる．
• (c)　腕時計をしている人がいるならばその人は女性である．
• (d)　腕時計をしている女性がいる．
• (e)　腕時計をしていない男性がいる．
• (f)　腕時計をしていない女性がいる．