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2012-14991-0801
2012 関西大学 文・経済・社会・外国語・社会安全学部
2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 関数 y= (log 2⁡x )⁢ (log 2⁢x 2) +4⁢ log4⁡ x+1 ( 12 ≦x≦ 4) について次の問いに答えよ.
(1) log2⁡ x=t とおくとき, t のとりうる値の範囲を求め, y を t の式で表せ.
(2) y の最小値とそのときの x の値を求めよ.
2012-14991-0802
【2】次の をうめよ.
漸化式 a n+2 -a n+1 +2 9⁢ a n=0 ( n=1 ,2 ,3 ,⋯ ),a1 =1 ,a2 =2 を解く.
t2- t+ 29 =0 の解を α , β ( α<β ) とすれば, α= ① , β= ② である.いま, bn= an+ 1- ① ⁢ an とおけば, b1 = ③ であり, bn は b n-1 を用いて bn= ④ と表される.したがって, {b n} の一般項は bn= ⑤ である.同様に, cn= an+ 1- ② ⁢ an とおけば, {c n} の一般項は cn= ⑥ である. 2 つの等式
{ an+ 1- ① ⁢ an= ③ a n+1 - ② ⁢ an= ⑥
から { an} の一般項 a n= ⑦ が得られる.
2012-14991-0803
【3】 実数 a に対して, f⁡( a)= ∫ 01⁡ | x-a | ⁢dx とおく.次の をうめよ.
(1) a>1 のとき, f⁡( a)= ① である.
0<a≦ 1 のとき, f⁡( a)= ② である.
a≦0 のとき, f⁡( a)= ③ である.
(2) 定数 k> 0 に対して,方程式 f⁡ (x) =k⁢a が 0< a≦1 の範囲において異なる 2 つの解をもつ条件は ④ <k≦ ⑤ であり, f⁡( a)= k⁢a が 0 <a≦1 と a >1 のそれぞれの範囲において 1 つずつ解をもつ条件は ⑤ <k< ⑥ である.