2012　福岡大学　医学部医学科推薦A方式MathJax

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　関数$y=x+{\displaystyle \frac{16}{x+3}}\text{（}x\ne -3\text{）}$の値域は$\boxed{\text{(1)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$3\overrightarrow{\mathrm{AP}}+4\overrightarrow{\mathrm{BP}}+5\overrightarrow{\mathrm{CP}}=\overrightarrow{0}$をみたす$▵\mathrm{ABC}$の内部の点$\mathrm{P}$に対して，直線$\mathrm{AP}$と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{Q}$とするとき，$\mathrm{AP}$と$\mathrm{PQ}$の比を求めると$\mathrm{AP}:\mathrm{PQ}=\boxed{\text{(2)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　ある正の数は，その整数部分を$a\text{，}$小数部分を$b$とするとき，${\displaystyle \frac{1}{a}}+{\displaystyle \frac{1}{b}}=2$をみたす．そのような正の数を最も小さいものから大きさの順に並べたとき，第$n$番目の数を$n$を用いて表すと$\boxed{\text{(3)}}$である．

【１】　次の$\boxed{}$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　円周上に$n$個の点${\mathrm{P}}_1\text{，}{\mathrm{P}}_2\text{，}\cdots \text{，}{\mathrm{P}}_n$があり，これらを結ぶ異なる$2$本の弦の組を考える．ただし，$n\geqq 4$とする．$1$つの端点を共有する$2$本の弦の組の個数を$a_n\text{，}$共有点のない$2$本の弦の組の個数を$b_n$とするとき，$a_n=b_n$となるのは$n=\boxed{\text{(4)}}$のときである．

【２】　$a\text{，}b$を正の定数とする．$2$つの曲線$y=a\log x$と$y=b{x}^2$が点$\mathrm{A}$を共有し，点$\mathrm{A}$で共通な接線をもつとき，次の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数とする．

(ⅰ)　定数$a\text{，}b$のみたす関係式を求めよ．

(ⅱ)　$2$つの曲線$y=a\log x$と$y=b{x}^2$および$x$軸とで囲まれた部分の面積を$S$とするとき，${\displaystyle \frac{S}{a}}$の値を求めよ．