2013　山梨大学　工（コンピュータ理工学科）学部推薦MathJax

2013　山梨大学　工（コンピュータ理工学科）学部推薦

易□　並□　難□

$a_{n} = 3 a_{n - 1} + 3^{n - 1} ， a_{1} = 1$

$b_{n} = 3 b_{n - 1} + a_{n - 1} ， b_{1} = 0$

問１　 $n > 2$ のとき， $a_{n}$ を $a_{n - 2}$ を使って表してください．

問２　一般項 $a_{n}$ を求めてください．そのとき，求める方法の説明もしてください．

問３　一般項 $b_{n}$ を求めてください．そのとき，求める方法の説明もしてください．

問４　一般項 $a_{n} ，$ および， $n > 1$ のときの一般項 $b_{n}$ を， $n$ と適当な $r$ の組み合わせの総数を表す数 ${}_{n}C_{r}$ を使って，なるべく簡単な式で表してください．

　説明に公式などを使う場合は，公式を求める方法の説明もしてください．必要なときは，説明文に数式，図などを使用してください．