2013　島根大学　推薦I総合理工（数理・情報システム）学部数理MathJax

2013　島根大学　推薦I総合理工（数理・情報システム）学部数理

易□　並□　難□

(1)　次の関数を微分せよ．

(a)　

{(x^{2} + x + 1)}^{5}

(b)　

\frac{1}{\sqrt{2 + \cos x}}

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易□　並□　難□

(2)　次の不定積分を求めよ．

(a)　

\int \sin^{2012} x \cos x d x

(b)　

\int x \sqrt{2 x + 3} d x

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易□　並□　難□

(1)　関数 $y = x \log x$ の増減を調べ，グラフの概形を描け．ただし， $\lim_{x \to + 0} x \log x = 0$ であることは用いてよい．

(2)　点 $(0, - 1)$ を通る曲線 $y = x \log x$ の接線の方程式を求めよ．

(3)　 $k$ を実数とするとき，方程式 $x \log x = x + k$ の解の個数について調べよ．

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易□　並□　難□

(1)　不定積分 $\int t e^{- t} d t$ を求めよ．

(2)　 $x > 0$ とするとき，積分 $\int_{- x}^{x} | t | e^{- t} d t$ を計算せよ．

(3)　 $x > 0$ に対して， $f (x) = \int_{- x}^{x} | t | e^{- t} d t$ とするとき， $f (x)$ の導関数 $f^{'} (x)$ を求めよ．

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(1)　内積 $\vec{OA} \cdot \vec{OC}$ を $θ$ を用いて表せ．

(2)　 $t = \sin θ$ とおいて， ${| \sin θ \vec{OA} + \cos θ \vec{OC} |}^{2}$ を $t$ の式で表せ．

(3)　 $| \sin θ \vec{OA} + \cos θ \vec{OC} |$ の最小値を求めよ．また，その最小値を与える $θ$ の値を求めよ．

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(1)　 $2^{6}$ の約数の個数を求めよ．

(2)　 $15552$ の約数の個数を求めよ．

(3)　 $15552$ の全ての奇数の約数の和を求めよ．

(4)　 $15552$ の全ての約数の和を求めよ．