2013　公立はこだて未来大学　AOMathJax

【１】　$x-{\displaystyle \frac{1}{x}}=\sqrt{7}$であるとき，以下の問いに答えよ．

問１　$x^2+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}$の値を求めよ．

問２　$x^3-{\displaystyle \frac{1}{x^3}}$の値を求めよ．

問３　$|x+{\displaystyle \frac{1}{x}}|$の値を求めよ．

【２】　次の図のような道のある町がある．以下の問いに答えよ．

問１　$\mathrm{P}$から$\mathrm{R}$まで行く最短経路は何通りあるか．

問２　$\mathrm{R}$と$\mathrm{S}$を通って$\mathrm{P}$から$\mathrm{Q}$まで行く最短経路は何通りあるか．

問３　$\mathrm{P}$から$\mathrm{Q}$まで行く最短経路は何通りあるか．

【３】　以下の問いに答えよ．

問１　不等式${\log }_{\frac{1}{2}}x<2$を解け．

問２　$0<x<\pi$のとき，不等式${\log }_{\frac{1}{2}}|\tan x|<0$を解け．

【４】　公式${\displaystyle {\int }_{\alpha }^{\beta }}(x-\alpha )(x-\beta )dx=-{\displaystyle \frac{1}{6}}{(\beta -\alpha )}^3$を証明せよ．