2013　岩手県立大学　推薦総合思考力試験MathJax

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問１]　全体集合$\mathrm{U}$と$\mathrm{U}$の部分集合$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}$が以下のように与えられたとき，集合$\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$と$\mathrm{A}\cup \mathrm{B}$の，要素の数をそれぞれ答えなさい．

$\mathrm{U}=\{x|x\text{は}20\text{以下の正の整数<mo stretchy="false">}</mo>}$

$\mathrm{A}=\{x|x\in \mathrm{U}\text{，}x\text{は}3\text{で割ると余りが}1\text{となる整数}\}$

$\mathrm{B}=\{x|x\in \mathrm{U}\text{，}x\text{は}4\text{で割ると余りが}1\text{となる整数}\}$

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問２]　定積分${\displaystyle {\int }_0^3}(x^2-3x)dx$を求めなさい．

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問３]　弧度法で$\theta ={\displaystyle \frac{\pi }{3}}$としたとき$\sin 2\theta$の値を答えなさい．

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問４]　ベクトル$\overrightarrow{a}=(1+t,2-2t)$と$\overrightarrow{b}=(1,-2)$が直交するときの$t$の値を答えなさい．

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問５]　初項が$1\text{，}$公比が$2$の等比数列がある．初項から第$10$項までの和を答えなさい．

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問２]　ある正三角形の内接円の半径が$3$であるとき，この正三角形の面積を答えなさい．

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問３]　$y=x^2-6x+10$において，$x$の定義域を実数全体とした場合の，$y$の最小値，およびその値をとるときの$x$の値をそれぞれ答えなさい．

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問４]　$x^2-94x+2013$を因数分解しなさい．

【３】　次の問いにそれぞれ答えなさい．また，解答欄におさまる範囲で，途中の式も省略せずに記入しなさい．

[問５]　$\mathrm{I}\text{，}\mathrm{W}\text{，}\mathrm{A}\text{，}\mathrm{T}\text{，}\mathrm{E}$の$5$文字がそれぞれ$1$文字ずつ書かれた$5$枚のカードがある．それらから$2$枚のカードを同時に引いたときに，その$2$枚のカードが$\mathrm{I}$と$\mathrm{T}$である場合の確率を求めなさい．