2013　兵庫県立大学　後期MathJax

(1)　$\tan 2\alpha \text{，}\tan 3\alpha$を求めなさい．さらに，$\tan 5\alpha =-{\displaystyle \frac{41}{38}}$であることを示しなさい．

(2)　$-90\mathrm{°}<\theta <270\mathrm{°}$の範囲で，$y=\tan \theta$のグラフを描きなさい．

(3)　$0\mathrm{°}<\alpha <30\mathrm{°}$を示しなさい．

(4)　$24\mathrm{°}<\alpha <27\mathrm{°}$を示しなさい．

(1)　点$\mathrm{A}$を出発点とする一巡経路はいくつあるか．

(2)　点$\mathrm{C}$を出発点とする一巡経路はいくつあるか．

(3)　点$\mathrm{A}$を出発点とする一巡経路に従った移動において，点$\mathrm{A}$以外の各点に対して通過時にマークを付けることにする．ただし，同じ点を複数回通る場合は，そのうちの$1$回のみマークを付けることにする．どの通過時にマークを付けるかの違いを区別すると，マークのつけ方は全部で何通りあるか．

(1)　実数$a\geqq 0\text{，}b\geqq 0$に対して，$3$次関数$f(x)$を$f(x)=x^3+a^3+b^3-3abx$と定める．このとき，$x\geqq 0$における$f(x)$の最小値を求めなさい．

(2)　実数$a\geqq 0\text{，}b\geqq 0\text{，}c\geqq 0$に対して，不等式${\displaystyle \frac{a^3+b^3+c^3}{3}}\geqq abc$が成り立つことを示しなさい．

　次の問に答えなさい．

(1)　直線$l$上の任意の点$\mathrm{P}$から$xy$平面に引いた垂線と$xy$平面との交点を${\mathrm{P}}^{\prime }$とする．ただし，点$\mathrm{P}$が$xy$平面上にあるときは，${\mathrm{P}}^{\prime }=\mathrm{P}$とする．点$\mathrm{P}$が直線$l$上を動くとき，点${\mathrm{P}}^{\prime }$は$xy$平面上にある直線上を動く．この直線を$l^{\prime }$とし，また，直線$m$に対し同様にして得られる，$xy$平面上の直線を$m^{\prime }$とする．このとき，直線$l^{\prime }$と$m^{\prime }$との交点を求めなさい．

(2)　直線$l$と$m$は互いに交わらないことを示しなさい．